问题补充说明：蝴蝶定理解释。。证明了什么，要满足什么条件?怎样证明?谢谢!
定理内容:圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交360问答PQ于X，Y，则M为XY之中点。
证明:过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为厚女减量项危S、T，连接OX，OY，负基死掌煤板架重OM，SM，MT。
蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC
∵AS=1/2AD，CT=1/2BC
∴AM/CM=AS/CT
粉氧黑矛批述独车思又∵∠A=∠C
∴△AMS∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
∵∠OMX=∠OSX=90°
[1]
主齐类垂卷汉已氧∴∠OMX+∠OSX=180°
∴O，S，X，M四点稳爱矛画保共圆
同理，O，T，Y，M四点共圆
∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY，
∵OM⊥PQ
∴XM=YM
[2]其它证明方法:
令x=X异克蒸讨M,a=PM
则AX镇米位·XD=PX·XQ=a²-x²
在ΔDXM中，由正弦定理:
客财DX=x·sin(α)/sin(180°-(α+β+γ))=x·sin(α)/sin(α+β+γ).
在ΔAXM中:AX=x·sin(β)/sin(γ)
所以有
AX·DX=x²sin(α)·sin(β)/sin(γ)·sin(α+β+γ)=a²-x²;
∴x²;=a²;·sin(γ)·sin(α+β+γ))/(sin(α)·sin(β)+sin(γ)·sin(α+β+γ))
在上面的式子中，α和β是对称的.如弱属果我们令y=MY阳响求云元山，会得到同样的结果
∴x=y，得证
这个定理在椭圆中也成立，如图
1，椭圆的长轴A1、A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M(o，r)(b>r>0)。
(Ⅰ)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率
(Ⅱ)直线y=k1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2，y2)(y2>0);直线y=k2x交椭圆于两点G(x3，y3)，H(x4，y4)(y4>0)。
求证:k1x1x2/(医茶煤阻谈川波x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C，D，G，H，设CH交X轴于点P，GD交X轴于点Q。
求证:|OP|=|OQ|。
(陆证明过程不考虑CH或GD垂直于X轴的情形)
从x向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X''
。行众品守器首列吗类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足送入分别为Y'和Y''
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